Question

甲、乙兩車均沿同一平直公路同向行駛．初始時刻，甲車在乙車前方s₀=75m處．甲車始終以v₁=10m/s的速度勻速運動．乙車作初速度為零，加速度a=2m/s²的勻加速直線運動．求：
（1）乙車追上甲車之前，兩車之間的最大距離s_m；
（2）經過多少時間t，乙車追上甲車？
（3）乙車一追上甲車，乙車就立即剎車，減速過程加速度大小a'=5m/s²，則再經過多少時間t'甲、乙兩車再次相遇．

Answer 1

分析：（1）兩車速度相等時，相距最遠，由位移差得最遠距離
（2）乙車追上甲車時，兩車位移差為s₀，可得時間
（3）乙車追上甲車時，速度較大，此后乙車先沖出，當再次相遇，兩車位移再次相同，可得時間，但要先判斷乙車停止所用時間，比較是乙車停止前相遇還是停止后相遇

解答：解：（1）兩車速度相等時，相距最遠，用時為t₁，則：
v₁=at₁①
兩車距離sm=s0+v1t1-

1

2

at

2 1

②
由①②得：s_m=100m
（2）乙車追上甲車用時為t，此間比加車多走s₀，即：

1

2

at²-v₁t=s₀
解得：t=15s
（3）設乙車追上甲車時速度為v₂，則：
v₂=at=2×15m/s=30m/s
設從剎車到停止所用時間為t₂，則：
t2=

v2

a′

=

30

5

s=6s
設兩車再次相遇用時t₃，應滿足：
v1t3=v2t3-

1

2

a

′t

2 3

解得：t₃=8s＞6s
所以，乙車停下后，甲車才追上，故乙車此后行駛距離：
s=

v2t2

2

=

30×6

2

m=90m
時間：t′=

s

v1

=

90

10

s=9s
答：（1）乙車追上甲車之前，兩車之間的最大距離100m
（2）經過多15s乙車追上甲車
（3）再經過9s甲、乙兩車再次相遇

點評：交通工具減速問題，要判斷停止所用時間，考慮減速的最小速度為零而不是負值，此外，注意速度相等的臨界條件，注意位移關系和時間關系