Question

【題目】有一項“快樂向前沖”的游戲可簡化如下：如圖，滑板長L=1m，起點A到終點線B的距離S=5m。開始滑板靜止，右端與A平齊，滑板左端放一可視為質點的滑塊，對滑塊施一水平恒力F使滑板前進。板右端到達B處沖線，游戲結束。已知滑塊與滑板間動摩擦因數μ=0．5，地面視為光滑，滑塊質量m1=2kg，滑板質量m2=1kg，重力加速度g=10m/s2，

求：（1）滑板由A滑到B的最短時間可達多少？

（2）為使滑板能以最短時間到達，水平恒力F的取值范圍如何？

Answer 1

【答案】（1）；（2）30N≤F≤34N。

【解析】試題分析：（1）滑板一直以最大加速度加速，所用時間最短。

根據牛頓第二定律，有：

解得：滑板的最大加速度

由得：滑板運動的最短時間

（2）當二者剛好不發生相對滑動時，F最小，此時二者加速度相等。

對滑塊和滑板整體，根據牛頓第二定律，有：

當滑板運動到B點，滑塊剛好運動到滑板的右端，此時F最大，二者的位移之差為為滑板的長度。

即

解得：此時滑塊的加速度

對滑塊，根據牛頓第二定律，有：

力F的最大值

所以力F的范圍：30N≤F≤34N；