Question

如圖所示，粗糙斜面與水平面通過半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角α＝37°，水平面的M到N段是長度L₁＝0.3m的粗糙平面，N點的右邊是光滑的。A、B是兩個質量均為m＝1kg的小滑塊（可看作質點），置于N點處的C是左端附有膠泥的薄板（質量不計），D是兩端分別與B和C連接的輕質彈簧，滑塊A與斜面和與水平面MN段的動摩擦因數相同。當滑塊A置于斜面上且受到大小F＝4N、方向垂直斜面向下的恒力作用時，恰能向下勻速運動。現撤去F，讓滑塊A從斜面上距斜面底端L₂＝1m處由靜止下滑（取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求：滑塊A與C接觸并粘連在一起后，兩滑塊與彈簧所構成的系統在相互作用的過程中，彈簧的最大彈性勢能。

Answer 1

0.25J

試題分析：⑴設滑塊A與斜面和與水平面MN段的動摩擦因數均為μ，施加恒力時
μ(F＋mgcosα)＝mgsinα    （2分）
未施加力時，設A滑到斜面底端的速度然后，滑塊在MN段運動時，受水平面的摩擦力作用速度減為v₂，由動能定理有
(mgsinα－μmgcosα)L₂－μmgL₁＝mv₁²     （2分）
代入數據得 v₂＝1m/s
滑塊A與C接觸后，A、B、C、D組成的系統動量守恒，能量守恒，所以當A、B具有共同速度v₃時，系統的動能最小，彈簧彈性勢能最大，設為Ep，則
mv₂＝2mv₃          （2分）
mv₂²＝Ep＋×2mv₃²      （2分）
代入數據得   Ep＝0.25J      （2分）