Question

【題目】如圖所示，長為L、內壁光滑的直管與水平地面成30°角固定放置，將一質量為m的小球固定在管底，用一輕質光滑細線將小球與質量為M=km（k>2）的小物塊相連，小物塊懸掛于管口，現將小球釋放，一段時間后，小物塊落地靜止不動，小球繼續向上運動，通過管口的轉向裝置后做平拋運動，小球在轉向過程中速率不變.(重力加速度為g)

（1）求小物塊下落過程中的加速度大小；

（2）求小球從管口拋出時的速度大小；

（3）試證明小球平拋運動的水平位移總小于.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】（1）設細線中的張力為T，根據牛頓第二定律，有：

MgT=Ma

Tmgsin30°=ma

且M=km

解得：

(2)設M落地時的速度大小為v,m射出管口時速度大小為v0,M落地后m的加速度為a0.

根據牛頓第二定律，有：

mgsin30°=ma0

勻加速直線運動過程，有：

v2=2aLsin30°

勻減速直線運動過程，有：

v02v2=2a0L(1sin30°)

解得：v0=

(3)平拋運動過程：x=v0t

Lsin30°=

解得：x=

因為 ,所以x< 得證