Question

如圖，圓管構成的半圓軌道豎直固定在水平面上，半徑為R，直徑比管內徑略小的小球A，以某一初速沖進軌道，到達最高點M時與靜止在該處的小球B發生碰撞（小球B的質量為小球A質量的3倍），然后粘在一起飛出軌道，落在水平面上，重力加速度為g，忽略管的內徑和一切阻力，求：
（1）粘合后兩球從飛出軌道到落地的時間；
（2）若小球A沖進軌道時的速度大小v₀=2

17gR

，求落地點離N點的水平離．

Answer 1

（1）小球離開軌道后做平拋運動，
在豎直方向上：2R=

1

2

gt²，
小球從飛出軌道到落地時間：t=2

R g

；
（2）小球A從N到M過程機械能守恒，由機械能守恒定律得：

1

2

mv₀²=

1

2

mv²+mg?2R，
A、B兩球碰撞過程動量守恒，以A、B兩球組成的系統為研究對象，
以A球的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：mv=（m+3m）v′，
小球離開軌道后做平拋運動，在水平方向：x=v′t，解得：x=4R；
答：（1）粘合后兩球從飛出軌道到落地的時間為2

R g

；
（2）若小球A沖進軌道時的速度大小v₀=2

17gR

，落地點離N點的水平離為4R．