Question

滑雪運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止沿傾角為 θ 的斜面滑下，經(jīng)一平臺(tái)后水平飛離B點(diǎn)，B點(diǎn)離地高度為 H，斜面、平臺(tái)與滑雪板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 μ．OA=OB=L，假設(shè)滑雪者由斜面底端進(jìn)入平臺(tái)后立即沿水平方向運(yùn)動(dòng)，且速度大小不變．求：
（1）滑雪者在斜面上的加速度的大小．
（2）滑雪者離開 B 點(diǎn)時(shí)的速度大小．
（3）滑雪者的落地點(diǎn)與 B 點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

分析：（1）對(duì)運(yùn)動(dòng)員受力分析，受重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理研究A到B的過程，求出滑雪者離開B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（3）滑雪者離開B點(diǎn)到著地過程，只受重力，是平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解．

解答：解：（1）滑雪者在斜面上滑動(dòng)過程，對(duì)運(yùn)動(dòng)員受力分析，受重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力，
根據(jù)牛頓第二定律，有：mgsinθ-μmgcosθ=ma；

解得：a=g（sinθ-μcosθ）；

（2）A到B的過程，由動(dòng)能定理得
mgLsinθ-μmgcosθL-μmgL=

1

2

mv2；
解得：v=

2gL(sinθ-μcosθ-μ)

；
故滑雪者離開B點(diǎn)時(shí)的速度為

2gL(sinθ-μcosθ-μ)

；
（3）雪者離開B點(diǎn)到著地過程，只受重力，是平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式，有：
x=vt
H=

1

2

gt2
聯(lián)立解得：x=2

HL(sinθ-μcosθ-μ)

；
答：（1）滑雪者在斜面上的加速度的大小為g（sinθ-μcosθ）．
（2）滑雪者離開B點(diǎn)時(shí)的速度大小為

2gL(sinθ-μcosθ-μ)

．
（3）滑雪者的落地點(diǎn)與 B 點(diǎn)的水平距離為2

HL(sinθ-μcosθ-μ)

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵分析清楚運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后分階段選擇恰當(dāng)?shù)囊?guī)律列式求解，不難．