Question

【題目】如圖，固定在水平地面上的斜面傾角為37°，輕質(zhì)剛性細(xì)繩繞過(guò)斜面頂端的定滑輪將小物塊A、B連接，B恰好靜止在斜面上，A、B距地面高均為h．已知A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為2m，重力加速度為g，細(xì)繩與滑輪的摩擦不計(jì)，小物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．（重力加速度g取10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）求B與斜面間的摩擦因數(shù)；
（2）若將細(xì)繩剪斷，求A、B落到地面的時(shí)間之比．（結(jié)果可保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】
（1）解：令細(xì)繩上的張力為T(mén)，對(duì)A有 T=mg

對(duì)B有 2mgsin37°﹣T﹣f=0 ②

2mgos37°﹣N=0 ③

又 f=μN(yùn) ④

聯(lián)立得 μ=0.125 ⑤

答：B與斜面間的摩擦因數(shù)是0.125；

（2）解：剪斷細(xì)繩后，A自由下落，有 h= ⑥

B沿斜面下滑，由牛頓第二定律有 2mgsin37°﹣f=2ma ⑦

由③④⑤⑦得 a= g ⑧

又 s= = h ⑨

對(duì)B有 s= ⑩

聯(lián)立⑥⑦⑧⑨⑩解得 = （11）

答：若將細(xì)繩剪斷，A、B落到地面的時(shí)間之比為 ：10．

【解析】（1）裝置靜止時(shí)，分別對(duì)A和B運(yùn)用平衡條件列式，結(jié)合摩擦力公式求解B與斜面間的摩擦因數(shù)；（2）剪斷細(xì)繩后，A自由下落，B沿斜面勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出B的加速度，再由位移時(shí)間公式分析時(shí)間之比．