Question

【題目】如圖所示，質量為5.0kg的小車以2.0m/s的速度在光滑的水平面上向左運動，小車上AD部分是表面粗糙的水平軌道，DC部分是四分之一光滑圓弧軌道，整個軌道都是由絕緣材料制成的，小車所在空間內有豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，電場強度大小E為50N/C，磁感應強度大小B為2.0T．現有一質量為2.0kg、帶負電且電荷量為0.10C的滑塊以10m/s向右滑入小車，當滑塊運動到D點時相對地面的速度為向右的5.0m/s，計算結果保留兩位有效數字，求：

（1）滑塊從A到D的過程中，小車、滑塊組成的系統損失的機械能．

（2）如果滑塊剛過D點時對軌道的壓力為76N，求圓弧軌道的半徑r．

（3）當滑塊通過D點時，立即撤去磁場，要使滑塊不沖出圓弧軌道，求此圓弧的最小半徑．

Answer 1

【答案】（1）85J（2）1.0m（3）0.71m

【解析】（1）設滑塊運動到D點時的速度大小為，小車在此時的速度大小為，

滑塊從A運動到D的過程中系統動量守恒，以向右為正方向，有：，代入數據解得；

則小車跟滑塊組成的系統的初機械能，

小車跟滑塊組成的系統的末機械能，

代入數據解得：，

小車與滑塊組成的系統損失的機械能；

（2）設滑塊剛過D點時，受到軌道的支持力為N，則由牛頓第三定律可得

由牛頓第二定律可得，代入數據解得；

（3）設滑塊沿圓弧軌道上升到最大高度時，滑塊與小車具有共同的速度

則由動量守恒定律可得，代入數據解得；

設圓弧軌道的最大半徑為R，則由能量守恒關系，有

代入數據解得：R=0.71m。