Question

一質量為M的長木板靜止在光滑水平桌面上．一質量為m的小滑塊以水平速度v₀從長木板的一端開始在木板上滑動，直到離開木板．滑塊剛離開木板時的速度為v₀/3．若把該木板固定在水平桌面上，其它條件相同，求滑塊離開木板時的速度v．

Answer 1

分析：木板在光滑桌面上滑動時滑塊和木板的動量守恒，根據動量守恒定律可求出第一次滑塊離開時木板速度；
由動能定理對木板和滑塊分別研究列出等式，再研究當板固定時運用動能定理求解滑塊離開木板時的速度．

解答：解：設第一次滑塊離開時木板速度為v，由系統的動量守恒，有
mv_o=m?

v0

3

+Mv，
解得v=

2mv0

3M

   
設滑塊與木板間摩擦力為f，木板長L，滑行距離s，如圖，

由動能定理對木板：fs=

1

2

Mv²　　　
對滑塊：-f（s+L）=

1

2

m(

v0

3

)2-

1

2

m

v

2 0

即  fL=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m(

v0

3

)2-

1

2

Mv²　
當板固定時　 fL=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv′²
解得   v′=

v0

3

1+ 4m M

答：滑塊離開木板時的速度大小是

v0

3

1+ 4m M

點評：當遇到相互作用的問題時，要想到應用動量守恒定律；
一個題目可能選擇不同的研究對象運用動能定理求解，要注意求解功時的位移是物體相對于地面的位移．