Question

【題目】如圖所示，一束截面為圓形（半徑R=m）的平行紫光垂直射向一半徑也為R的玻璃半球的平面，經折射后在屏幕S上形成一個圓形亮區。屏幕S至球心距離D=3m。不考慮光的干涉和衍射，若玻璃半球對紫色光的折射率n=，則圓形亮區的面積為_________m2（保留兩位小數）；若將紫光改為白光，在屏幕S上形成的圓形亮區的邊緣是________（填單色光的種類）色的光。

Answer 1

【答案】3.14 紫

【解析】

[1]紫光剛要發生全反射時的臨界光線射在屏幕S上的點E到亮區中心G的距離r就是所求最大半徑。如圖所示

設紫光臨界角為C，由全反射的知識得

又

又

所以有

代入解得

面積為

[2]紫色。當平行光從玻璃中射向空氣時，由于紫光的折射率的最大，則臨界角最小，所以首先發生全反射，因此出射光線與屏幕的交點最遠。故圓形亮區的最外側是紫光。