Question

【題目】如圖所示，傾角為37°的光滑傾斜軌道AB與粗糙的豎直放置的半圓型軌道CD通過一小段圓弧BC平滑連接，BC的長度可忽略不計，C為圓弧軌道的最低點．一小物塊在A點從靜止開始沿AB軌道下滑，進入半圓型軌道CD，運動半周后恰好能通過軌道CD的最高點D，最后落回到傾斜軌道AB上．已知小物塊可以看作質點，質量m=0.4kg，半圓型軌道半徑R=0.4m，A點與軌道最低點的高度差h=1.25m，取g=10m/s2，不計空氣阻力．求：

(1)小物塊運動到C點時對半圓型軌道壓力F的大��；

(2)小物塊在半圓型軌道上運動過程中克服摩擦力所做的功W；

(3)小物塊從D點落回到傾斜軌道AB上的運動時間t（結果可保留根號）

Answer 1

【答案】(1)29N；(2)1J；(3)

【解析】

（1）從A點到C點，由動能定理得：

代入數據解得

在C點，由向心力公式得：

代入數據解得

由牛頓第三定律得

（2）恰好過D點，則過D點時小物塊所受彈力為0

由向心力公式得：

代入數據解得

從C點到A點，由動能定理得：

代入數據解得

（3）小物塊從D點落回到傾斜軌道AB上，做平拋運動

豎直方向：

水平方向：

由幾何關系得：

聯立方程解得：