Question

【題目】如圖所示，質量為M、內間距為L的箱子靜止在光滑水平面上，箱子中間有一質量為m的小物塊（可視為質點），初始時小物塊停在箱子正中間．現給小物塊一水平向右的初速度v，小物塊與箱壁N次碰撞后恰又回到箱子正中間，并與箱子保持相對靜止．設碰撞過程中沒有機械能損失．求：

（1）小物塊與箱子相對靜止后共同速度的大小；

（2）整個過程中系統產生的熱量；

（3）小物塊與箱子底板間的動摩擦因數．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；

【解析】試題分析：（1）小物塊與箱子組成的系統動量守恒，應用動量守恒定律可以求出共同速度．（2）由能量守恒定律可以求出系統產生的熱量．（3）根據題意求出小物塊相對于木箱滑動的距離，然后應用能量守恒定律求出動摩擦因數．

（1）小物塊與箱子組成的系統動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：

解得：

（2）對小物塊和箱子組成的系統，由能量守恒定律得：

解得：

（3）由題意可知，小物塊與箱子發生N次碰撞恰好又回到箱子正中間，由此可知，小物塊相對于箱子滑動的距離：，小物塊受到摩擦力為：

對系統，由能量守恒定律得：

解得：