Question

【題目】如圖所示，小明參加戶外競技活動，站在平臺邊緣抓住輕繩一端，輕繩另一端固定在O點，繩子剛好被拉直且偏離豎直方向的角度θ=60°。小明從A點由靜止往下擺，達到O點正下方B點突然松手，順利落到靜止在水平平臺的平板車上，然后隨平板車一起向右運動。到達C點，小明跳離平板車(近似認為水平跳離)，安全落到漂浮在水池中的圓形浮漂上。繩長L=1.6m，浮漂圓心與C點的水平距離x=2.7m、豎直高度y=1.8m，浮漂半徑R=0.3m、不計厚度，小明的質量m=60kg，平板車的質量m=20kg，人與平板車均可視為質點，不計平板車與平臺之間的摩擦。重力加速度g=10m/s2，求：

(1)輕繩能承受最大拉力不得小于多少?

(2)小明跳離平板車時的速度在什么范圍?

(3)若小明跳離平板車后恰好落到浮漂最右端，他在跳離過程中做了多少功?

Answer 1

【答案】（1）1200N（2）4m/s≤vc≤5m/s（3）480J

【解析】

（1）首先根據機械能守恒可以計算到達B點的速度，再根據圓周運動知識計算拉力大小。（2）由平拋運動規律，按照位移大小可以計算速度范圍（3）由動量守恒和能量守恒規律計算即可。

解(l)從A到B．由功能關系可得

①

代人數據求得v=4 m/s②

在最低點B處，③

聯立①②解得，輕繩能承受最大拉力不得小于T=1200N

(2)小明離開滑板后可認為做平拋運動

豎直位移④

離C點水平位移最小位移 ⑤

離C點水平位移最大為⑥

聯立④⑤⑥解得

小明跳離滑板時的速度4 m/s≤vc≤5 m/s

(3)小明落上滑板時，動量守恒

⑦

代人數據求得v1=3 m/s⑧

離開滑板時，動量守恒

⑨

將⑧代人⑨得

V2=-3 m/s

由功能關系可得

⑩．

解得W=480 J