Question

【題目】為了研究過山車的原理，某興趣小組提出了下列設(shè)想：取一個(gè)與水平方向夾角為37°，成為l=2．0m的粗糙傾斜軌道AB，通過水平軌道BC與半徑為R=0．2m的數(shù)字圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個(gè)軌道除AB段以外都是光滑的，其中AB與BC軌道以微小圓弧連接，如果所示，一個(gè)質(zhì)量m=1kg小物塊以初速度5．0m/s從A點(diǎn)沿傾斜軌道滑下，小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度，取，，

（1）求小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道壓力的大小；

（2）求小物塊從A到B運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力所做的功

（3）為了使小物塊不離開軌道，并從軌道DE滑出，求豎直圓弧軌道的半徑應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)受到圓軌道的支持力大小為N，根據(jù)牛頓第二定律有，

解得：

根據(jù)牛頓第三定律得，小物塊對(duì)圓軌道壓力的大小為90N

（2）物塊從A到C的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：，解得

（3）設(shè)物塊進(jìn)入圓軌道到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度大小為，根據(jù)牛頓第二定律有：，則

物塊從圓軌道最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

聯(lián)立得，解得