Question

【題目】如圖所示為一長(zhǎng)度為30cm、粗細(xì)均勻的玻璃管，用一段長(zhǎng)h=5.0cm的水銀柱將一部分空氣封閉在玻璃管里，當(dāng)玻璃管開(kāi)口向下豎直放置時(shí)，管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度為L=15.0cm。已知大氣壓強(qiáng)為p0=75cmHg，封閉氣體的溫度為27℃。

(1)若保持玻璃管豎直向下的狀態(tài)不變，對(duì)封閉氣體加熱，試計(jì)算當(dāng)水銀柱剛好到達(dá)管口時(shí)封閉氣體的溫度為多少攝氏度；

(2)若保持玻璃管內(nèi)封閉氣體的溫度不變，將玻璃管開(kāi)口向下豎直緩慢插入一足夠深的水銀槽中，直到管內(nèi)封閉氣體的長(zhǎng)度變?yōu)?/span>10cm，試計(jì)算此時(shí)管口處封閉氣體的長(zhǎng)度。（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

Answer 1

【答案】（1）227℃（2）6.82cm

【解析】

考查理想氣體的狀態(tài)變化。

(1)對(duì)封閉氣體加熱，氣體發(fā)生等壓變化，玻璃管的總長(zhǎng)度為L0=30cm，則當(dāng)水銀柱剛好到達(dá)管口時(shí)，氣體的長(zhǎng)度為L0-h

由蓋-呂薩克定律可得

代入數(shù)據(jù)可解得t=227℃

(2)管內(nèi)封閉氣體的長(zhǎng)度為L'=10cm時(shí)，設(shè)管內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p1，則由玻意耳定律可得：

(p0-ρgh)LS=p1L'S

代入數(shù)據(jù)可解得p1=105cmHg

對(duì)管口處的封閉氣體，設(shè)其末態(tài)壓強(qiáng)為p2，則有

p2=p1+ρgh=110cmHg

設(shè)管口處封閉氣體的最終長(zhǎng)度為x，則由玻意耳定律可得

p0(L0-L-h)S=p2xS

代入數(shù)據(jù)可解得x=6.82cm。