Question

【題目】如圖甲所示，質(zhì)量為的木板靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為的物塊以初速度滑上木板的左端，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.在物塊滑上木板的同時(shí)，給木板施加一個(gè)水平向右的恒力F，當(dāng)恒力F取某一值時(shí)，物塊在木板上相對(duì)于木板滑動(dòng)的路程為s，給木板施加大小不同的恒力F，得到的關(guān)系如圖乙所示，其中AB段與橫軸平行，且AB段的縱坐標(biāo)為.將物塊視為質(zhì)點(diǎn)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度取.

（1）若恒力,則物塊會(huì)從木板的右端滑下，求物塊在木板上滑行的時(shí)間.

（2）圖乙中BC為直線段，求該段恒力F的取值范圍及函數(shù)關(guān)系式.

（3）簡(jiǎn)要說(shuō)明圖乙中線段DE所表示的物塊和木板的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況

Answer 1

【答案】 若,物塊和木板速度相等后將不能一起運(yùn)動(dòng),且,物塊從木板左端滑下且F越大相對(duì)路程越小

【解析】試題分析：（1）由題，若恒力F=0，則物塊會(huì)從木板的右端滑下，分別對(duì)物塊與木板進(jìn)行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度，然后結(jié)合位移關(guān)系即可求出；
（2）由圖象可看出當(dāng)F小于某一值時(shí)，m物體在板上的路程始終等于板長(zhǎng)S，當(dāng)F等于某一值時(shí)，剛好不從木板右端掉下，此后一起相對(duì)靜止并加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式，抓住位移之間的關(guān)系列式，聯(lián)立方程求出B在A上相對(duì)A向右運(yùn)動(dòng)的路程S與F、的關(guān)系式，把S=1m帶入即可求解；當(dāng)時(shí)，隨著F力增大，S減小，當(dāng)時(shí)，出現(xiàn)S突變，說(shuō)明此時(shí)物塊、木板在達(dá)到共同速度后，恰好再次發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，物塊將會(huì)從木板左端掉下．對(duì)二者恰好發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，木板的加速度為，則整體加速度也為，由牛頓第二定律列式即可求解。（3）由圖知，當(dāng)時(shí)，物塊和木板速度相等后將不能一起運(yùn)動(dòng)。

（1）以初速度為正方向，物塊的加速度大�。�

木板的加速度大�。�

由圖乙知，板長(zhǎng)L=1m ，滑塊相對(duì)木板的路程：

解得： 或

當(dāng)時(shí)，滑塊的速度為，木板的速度為，而當(dāng)物塊從木板右端滑離時(shí)，滑塊的速度不可能小于木板的速度， 應(yīng)舍棄，故所求時(shí)間為

（2））①當(dāng)F較小時(shí)，物塊將從木板右端滑下，當(dāng)F增大到某一值時(shí)物塊恰好到達(dá)木板的右端，且兩者具有共同速度v，歷時(shí)，則：

根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系可得：

根據(jù)位移關(guān)系可得：

聯(lián)立解得：

由圖乙知，相對(duì)路程：

代入解得：

②當(dāng)F繼續(xù)增大時(shí)，物塊減速、木板加速，兩者在木板上某一位置具有共同速度；當(dāng)兩者共速后能保持相對(duì)靜止（靜摩擦力作用）一起以相同加速度a做勻加速運(yùn)動(dòng)，則： ，而，由于靜摩擦力存在最大值則：

聯(lián)立解得：

綜上所述：BC段恒力F的取值范圍是，函數(shù)關(guān)系式是：

（3）若時(shí)，物塊和木板速度相等后將不能一起運(yùn)動(dòng),且物塊從木板左端滑下且F越大相對(duì)路程越小。