Question

如圖所示，許多工廠的流水線上安裝有傳送帶，用傳送帶傳送工件，可以大大提高工作效率，傳送帶以恒定的速率v=2m/s運送質量為m=O.5kg的工件，工件從A位置放到傳送帶上，它的初速度忽略不計．工件與傳送帶之間的動摩擦因數μ=

3

2

，傳送帶與水平方向夾角是θ=30°，傳送帶AB長度是l=16m．每當前-個工件在傳送帶上停止相對滑動時．后一個工件立即放到傳送帶上，取g=10m/s²，求：
（1）在正常運行狀態下傳送帶上相鄰工件間的距離；
（2）在傳送帶上摩擦力對每個工件做的功；
（3）每個工件與傳送帶之間由于摩擦產生的內能；
（4）傳送帶滿載工件比空載時最多增加多少功率？

Answer 1

分析：（1）工件先在傳送帶上做初速度為零的勻加速直線運動，后做勻速運動．相鄰工件間的距離等于工件相對傳送帶滑行的位移大�。�先根據牛頓第二定律求出工件的加速度，再由速度公式求出工件在傳送帶相對滑動的時間，由位移公式分別求出傳送帶與工件的位移，即可求得相對位移．
（2）工件先受到滑動摩擦力，大小為μmgcosθ，后速度與傳送帶相同后，受到靜摩擦力，大小為mgsinθ，根據功的公式求解摩擦力對每個工件做的功．
（3）摩擦生熱Q=fs_相，s_相是工件與傳送帶的相對位移．
（4）電動機多消耗的電能轉化為工件的機械能與克服摩擦力做功轉化成的內能，根據能量守恒求解．

解答：解：（1）對物體，由牛頓第二定律得：
  F₂-mgsinθ=ma   ①
  F₁-mgcosθ=0    ②
又摩擦力 F₂=μF₁
得：a=g（μcosθ-sinθ）=2.5m/s²
工件在傳送帶上停止相對滑動時有：
  v=at  
得：t=

v

a

=

2

2.5

=0.8s
位移S=

1

2

at²=

1

2

×2.5×0.8²=0.8m
皮帶位移S₁=vt=2×0.8=1.6m
工件相對于皮帶的位移S₂=S₁-S=1.6-0.8=0.8m
所以傳送帶上相鄰工件間的距離S₀=S₂=0.8m．
（2）摩擦力對每個工件做的功W=μmgS₂cosθ+mgsinθ（l-S）=

3

2

×0.5×10×0.8×cos30°+0.5×10×sin30°×（16-0.8）=41（J）
（3）摩擦產生的內能Q=μmgcosθ?S₂=

3

2

×0.5×10×0.8×cos30°J=3J
（4）滿載時皮帶上工件數11個，其中10個在做勻速直線運動，最下面的一個正在做勻加速運動且加速0.4秒時功率最大，
所以增加的功率P=10mgvsinθ+F₂?at=10mgvsinθ+μmgcosθat=10×0.5×10×2×sin30°+

3

2

×0.5×10×cos30°×2.5×0.4=28.75W
答：
（1）在正常運行狀態下傳送帶上相鄰工件間的距離為0.8m；
（2）在傳送帶上摩擦力對每個工件做的功為41J；
（3）每個工件與傳送帶之間由于摩擦產生的內能為3J；
（4）傳送帶滿載工件比空載時最多增加了28.75J的功率．

點評：本題一方面要分析工件的運動情況，由牛頓第二定律和運動學公式結合求解相對位移，即可求出摩擦產生的熱量，另一方面要分析能量如何轉化，由能量守恒定律求解電動機消耗的電能．