Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)的光滑3/4的圓周軌道半徑為R，A點(diǎn)與圓心O等高，B點(diǎn)在O的正上方，AD為與水平方向成=45°角的斜面，AD長(zhǎng)為。一個(gè)質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）在A點(diǎn)正上方h處由靜止釋放，自由下落至A點(diǎn)后進(jìn)入圓形軌道，并能沿圓形軌道到達(dá)B點(diǎn)，且到達(dá)B處時(shí)小球?qū)�圓軌道的壓力大小為mg，重力加速度為g，求：

（1）小球到B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB

（2）小球第一次落到斜面上C點(diǎn)時(shí)的速度大小v

（3）改變h，為了保證小球通過(guò)B點(diǎn)后落到斜面上，h應(yīng)滿足的條件

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律及向心力公式，有

解得：

(2)設(shè)小球離開(kāi)B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t，下落高度y，落到C點(diǎn)，則

兩式聯(lián)立，得

對(duì)小球下落由機(jī)械能守恒定律，有：

解得：

(3)設(shè)小球恰好能通過(guò)B點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度為v1，由牛頓第二定律及向心力公式，有

又

得

可以證明小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后一定能落到斜面上

設(shè)小球恰好落到D點(diǎn)，小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度為v2，飛行時(shí)間為，

解得:

又

可得

故h應(yīng)滿足的條件為