Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB與半徑R=0．4m的光滑豎直半圓軌道BCD在B點相切，D為軌道最高點．用輕質細線連接甲、乙兩小球，中間夾一處于壓縮的輕質彈簧，彈簧與甲、乙兩球不拴接．甲球的質量為m1=0．1kg，乙球的質量為m2=0．3kg，甲、乙兩球靜止在光滑的水平面上．現固定甲球，燒斷細線，乙球離開彈簧后進入半圓軌道，通過D點平拋的落地點距B點0．8m．重力加速度g取10m/s2，甲、乙兩球可看作質點．

①試求細線燒斷前彈簧的彈性勢能；

②若甲球不固定，燒斷細線，求乙球離開彈簧后進入半圓軌道能達到的最大高度．

Answer 1

【答案】①彈性勢能是2．4J ②最大高度是0．2m．

【解析】

試題分析：①設乙球恰好通過D點的速度為vD，此時由重力提供向心力，則有：

解得：

設彈簧的彈性勢能Ep，地面為零勢能面．由機械能守恒得：

解得：Ep=2．4J

②若甲球不固定，取向右方向為正方向．根據甲乙球和彈簧組成的系統動量守恒、機械能守恒得：

m2v2-m1v1=0

對于乙球，由機械能守恒得：

解得：h=0．2m，因h＜R，故乙球不會脫離半圓軌道，乙球能達到的最大高度h=0．2m