Question

【題目】如圖所示，足夠長(zhǎng)的兩光滑導(dǎo)軌水平放置，兩條導(dǎo)軌相距為d，左端MN用阻值不計(jì)的導(dǎo)線相連，金屬棒ab可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，導(dǎo)軌單位長(zhǎng)度的電阻為r0，金屬棒ab的電阻不計(jì)．整個(gè)裝置處于豎直向下的均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增加，B=kt，其中k為常數(shù)．金屬棒ab在水平外力的作用下，以速度v沿導(dǎo)軌向右做勻速運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)，金屬棒ab與MN相距非常近．求：

（1）當(dāng)t=to時(shí)，水平外力的大小F．

（2）同學(xué)們?cè)谇髏=to時(shí)刻閉合回路消耗的功率時(shí)，有兩種不同的求法：

方法一：t=to時(shí)刻閉合回路消耗的功率P=Fv．

方法二：由Bld=F，得I= （其中R為回路總電阻）

這兩種方法哪一種正確？請(qǐng)你做出判斷，并簡(jiǎn)述理由．

Answer 1

【答案】1）當(dāng)時(shí)，水平外力的大小F為 （2）方法一錯(cuò)，方法二對(duì)；

方法一認(rèn)為閉合回路所消耗的能量全部來(lái)自于外力所做的功，而實(shí)際上磁場(chǎng)的變化也對(duì)閉合回路提供能量．方法二算出的I是電路的總電流，求出的是閉合回路消耗的總功率．

【解析】(1)回路中的磁場(chǎng)變化和導(dǎo)體切割磁感線都產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

據(jù)題意，有B=kt，則得△B/△t=k

回路中產(chǎn)生的總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E總=△BS/△t+Bdv①

△BS/△t=kdvt0②

I=E總/R③

聯(lián)立求解得：E總=2kdvt0④

R=2r0vt0⑤

解得：I=kd/r0⑥

所以，F=BId⑦

即F=k2d2t0/r0⑧

(2)方法一錯(cuò)，方法二對(duì)；⑨

方法一認(rèn)為閉合回路所消耗的能量全部來(lái)自于外力所做的功，而實(shí)際上磁場(chǎng)的變化也對(duì)閉合回路提供能量。方法二算出的I是電路的總電流，求出的是閉合回路消耗的總功率。