Question

【題目】如圖所示，xOy為一平面直角坐標系，O為坐標原點，S（0，L）、M（0.5L， 0）、N（0，-L）分別為坐標平面內的三個點，在x＜L的區域存在平行于xOy平面但方向未知的勻強電場，在L≤x≤2.5L的區域存在方向垂直xOy平面向里的勻強磁場。S點有一粒子源，能向平面內的任意方向發射質量為m、電荷量為+q、速率為v0的帶電粒子。一粒子從S點射出后通過M點時速率為；另一粒子從S點射出后通過N點時的速率為3v0。還有一粒子從S點沿x軸正方向射出，一段時間后該粒子從磁場左邊界進入磁場，經磁場偏轉后從磁場右邊界射出磁場，該粒子在磁場中運動的時間為其在磁場中做勻速圓周運動周期的四分之一。不計粒子重力和粒子之間的相互作用，求：

（1）S、M間的電勢差與S、N間的電勢差；

（2）勻強電場的電場強度；

（3）勻強磁場的磁感應強度大小。

Answer 1

【答案】（1）USM=，USN=；（2）E=，方向沿y軸負方向；（3）B=

【解析】

（1）粒子從S到M，據動能定理可得：

解得：

粒子從S到N，據動能定理可得：

則

（2）因，可知OC為等勢線，可得勻強電場方向沿y軸負方向

則，方向沿y軸負方向

（3）從S點向x軸正方向射出的粒子，在電場和磁場中的運動軌跡圖如圖所示：

從S點向x軸正方向射出的粒子，在電場中做類平拋運動，到達磁場左邊界，則：

，，

以上式子聯立解得：y=L

可知粒子從C點進入磁場，粒子通過C點時的速度與通過M點速度大小相等，可得粒子在C點處的速度大小及方向為：，

粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力：

據幾何關系可得：

據題意：

解得：