Question

【題目】如圖所示，為表面粗糙的傾斜放置的長直軌道，軌道底端與一半徑為的光滑半圓軌道平滑連接于點，另一完全相同的半圓軌道在點與對接，之間有一很小的縫隙，其中在同一豎直線上。在傾斜軌道上距離水平地面高為的處無初速度地釋放一小球（小球可視為質點，其直徑略小于狹縫），則小球能沿軌道運動，且從點飛出，落地點與點的間距為。已知小球的質量為， 求

（1）小球在點時的速度大小？

（2）小球運動到點時對軌道的壓力大小？

（3）整個運動過程中克服摩擦力所做的功？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：根據平拋運動求出E點的速度；再根據動能定理求出B點的速度，由牛頓第二定律求出壓力；全程列動能定理求出摩擦力做的功。

⑴小球離開E點后做平拋運動，在豎直方向：

在水平方向：

聯立解得：

⑵從B到E根據動能定理得：

對B點由牛頓第二定律得：

聯立解得：

（3）設克服摩擦力做功為，則B到E列動能定理:

聯立以上解得：