Question

“卡西尼”號飛船在經過近7年的太空旅行后，于美國東部時間2004年7月1日零時12分成功飛入土星軌道，成為進入土星軌道的第一艘人造飛船，土星直徑約為1.19×10⁵ km，是太陽系中第二大行星，它表面風速超過1600km/h，土星是太陽系中唯一密度小于水的行星，自轉周期為10h 39min，公轉周期約為30年，距離太陽約為1.43×10⁹km，土星最引人注目的是繞著其赤道的巨大光環，在地球上人們只需要一架小型望遠鏡就能清楚地看到光環，光環厚度約為2.74×10⁵km．請合理選擇上面的信息，①估算地球距太陽有多遠；②估算土星和地球繞太陽運行的速度大小之比．

Answer 1

分析：（1）設土星軌道半徑為R₁=1.43×10⁹km  周期T₁=30年，設地球軌道半徑為R₂ 周期T₂=1年，根據萬有引力提供向心力，列出周期關系，進而求出軌道半徑；
（2）設土星速度為V₁，地球速度為V₂，根據速度與周期的關系即可求解．

解答：解：①設土星軌道半徑為R₁=1.43×10⁹km  周期T₁=30年
設地球軌道半徑為R₂ 周期T₂=1年
則：G

Mm1

R 2 1

=m1(

2π

T1

)2?R1①
G

Mm2

R 2 2

=m2(

2π

T2

)2?R2②
①÷②得：

R 3 1

T 2 1

=

R 3 2

T 2 2

∴

R

2

=

3	T 2 2 T 2 1

×R1=1.47×10⁸km
②設土星速度為V₁，地球速度為V₂

V1

V2

=

2πR1 T1

2πR2 T2

=

R1

R2

×

T2

T1

=

1.43×109

1.47×108

×

1

30

≈1：3
答：①地球距太陽的距離為1.47×10⁸km；②土星和地球繞太陽運行的速度大小之比為1：3．

點評：本題主要考查了萬有引力定律及向心力公式的直接應用，難度不大，屬于基礎題．