Question

【題目】如圖所示，豎直圓筒是固定不動的，筒的上部有一細管（體積不計）與大氣相通，粗筒B橫截面積是細筒A的4倍．B筒中a、b兩輕質活塞間封有空氣，氣柱長L=20cm．活塞a上方的水銀深H=10cm，A筒的長為3H，兩活塞與筒壁間的摩擦不計．打開閥門S，用外力向上托住活塞b，使之處于平衡狀態，水銀面與B筒上端相平．現關閉閥門S．使活塞b緩慢上移，直至水銀的一半體積被推入A筒中．設在整個過程中氣柱的溫度不變，大氣壓強相當于76cm高的水銀柱產生的壓強．求：

（i）活塞b上移后A筒中氣體的壓強；

（ii）活塞b上移的距離．

Answer 1

【答案】(1) 3×105Pa (2) 18.2cm

【解析】試題分析：對A中氣體根據玻意耳定律求解活塞b上移后A筒中氣體的壓強；對B中的氣體根據玻意耳定律求出末態B筒中末態氣柱的長度，由幾何關系求解活塞b上移的距離。

（i）設A筒的橫截面積為S，A中氣體初態的壓強為PA，A中氣體初態的體積為VA，則有

A中末態氣柱的氣體為：

由玻意耳定律：得

解得活塞b上移后A筒中氣體的壓強為

（ii）設B中氣體初態的壓強為，末態的壓強為，則有：

B中氣體初態的體積為： B中氣體末態的體積為：

由玻意耳定律得：

解得B筒中末態氣柱的長度為：

活塞b上移的距離為：