Question

【題目】如圖所示，半徑分別為R1、R2的兩個同心圓，圓心為O，小圓內有垂直紙面向里的磁場，磁感應強度為B1，大圓外有垂直紙面的磁感應強度為B2的磁場，圖中未畫出，兩圓中間的圓環部分沒有磁場。今有一帶正電粒子(質量為m，帶電荷量為q)從小圓邊緣的A點以速度v沿AO方向射入小圓的磁場區域，然后從小圓磁場中穿出，此后該粒子第一次回到小圓便經過A點，帶電粒子重力不計，求：

(1)若v＝，則帶電粒子在小圓內的運動時間t為多少；

(2)磁感應強度B1與B2的比值.

Answer 1

【答案】(1) t＝ (2)

【解析】

(1)依據牛頓第二定律，結合向心力表達式，及幾何關系，即可求解；

(2)依據幾何關系，結合粒子在磁場中圓周運動的半徑公式，即可求解B1與B2的比值．

(1)帶正電粒子在小圓內做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，有：

解得：

由幾何關系可知粒子在小圓內的軌跡圓弧的圓心角為

則：

解得：

(2)由幾何關系可得：

因此：

解得：