Question

【題目】如圖所示，第一象限存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為，第二象限存在方向豎直向下的勻強電楊，在區域存在垂直紙面向里的勻強磁場。一電荷量為q（）的帶電粒子從電場中的P點以速度水平射出，P點的坐標為，粒子從y軸上Q（未畫出）點進入第一象限的磁場后，又恰好從坐標原點O進入第三象限，粒子經過原點O點時與x軸負方向的夾角為，在以后的運動中粒子經過x軸上距離O點的M點，不計粒子重力，已知粒子出電場后便不再進入電場，求：

（1）電場強度的大小；

（2）磁感應強度的最大值。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】（1）根據題意可知粒子在第二象限做類平拋運動，第一次進入第一象限時速度與y軸負方向夾角為600，如圖所示，設粒子剛進入第一象限時速度為v，豎直分速度為，則有：

，

P到Q的過程中，設粒子運動時間為，依據題意可知：

，，代入數據可以得到：，

設粒子在磁場中做圓周運動的半徑為R，由幾何關系可知從Q到O粒子轉過的角度為1200，則：

，代入數據可以得到：

設第一象限電場強度的大小為E，則有：

粒子在第一象限做圓周運動，則有：

代入數據可以得到：

（2）設磁場Ⅱ中磁感應強度為，粒子在磁場Ⅱ中做圓周運動的半徑為，粒子在Ⅰ、Ⅱ磁場中運動的軌跡如圖所示，依據題意可知，粒子在磁場Ⅱ中轉過的圓心角為3000，離開磁場Ⅱ再次進入磁場Ⅰ轉過的圓心角為3000后又會再次進入磁場Ⅱ，以后循環下去。

粒子在磁場Ⅱ做圓周運動，有，則：，可知取最小值時，最大

粒子出電場后便不再進入電場，則有：

①若粒子由x軸下方經過M點，則有：

分析可知時取最小值，

②若粒子由x軸上方經過M點，則有：

分析可知時取最小值，

對比可知更小，則的最小值

又，代入數據可以得到：