Question

如圖所示，兩條平行的金屬導(dǎo)軌MP、NQ與水平面夾角為α，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)．導(dǎo)軌處在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.80T，與導(dǎo)軌上端相連的電源電動(dòng)勢(shì)E=4.5V，內(nèi)阻r=0.4Ω，水平放置的導(dǎo)體棒ab的電阻R=1.5Ω，兩端始終與導(dǎo)軌接觸良好，且能沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦滑動(dòng)，與導(dǎo)軌下端相連的電阻R₁=1.0Ω，電路中其它電阻不計(jì)．當(dāng)單刀雙擲開(kāi)關(guān)S與1接通時(shí)，導(dǎo)體棒剛好保持靜止?fàn)顟B(tài)，求：
（1）磁場(chǎng)的方向；
（2）S與1接通時(shí)，導(dǎo)體棒的發(fā)熱功率；
（3）當(dāng)開(kāi)關(guān)S與2接通后，導(dǎo)體棒ab在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，單位時(shí)間（1s）內(nèi)掃過(guò)的最大面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)導(dǎo)體棒處于平衡得出安培力的方向，再根據(jù)左手定則得出磁場(chǎng)的方向．
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出總電流，再根據(jù)串并聯(lián)電路的特點(diǎn)求出通過(guò)導(dǎo)體棒的電流，從而求出導(dǎo)體棒的發(fā)熱功率．
（3）導(dǎo)體棒ab在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，先向下做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積最大．

解答：解：（1）由于導(dǎo)體棒處于平衡狀態(tài)，可知安培力沿斜面向上，由左手定則可得磁場(chǎng)的方向垂直斜面向下．         
（2）當(dāng)S與1接通時(shí)
I總=

E

R總

=

E

r+ RR1 R+R1

=

4.5

0.4+0.6

A=4.5A
導(dǎo)體棒上的電流I=

R1

R+R1

I總=

1

1.5+1

×4.5A=1.8A      
導(dǎo)體棒的發(fā)熱功率P=I²R=1.8²×1.5W=4.86W          
（3）S與1接通時(shí)，導(dǎo)體棒平衡有：
F_安-mgsinα=0
BIL-mgsinα=0                                     
S與2接通后，導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生電流，最后勻速運(yùn)動(dòng)單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)面積最大
勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)F_安′-mgsinα=0
  I′=

BLv

R

                                   
得單位時(shí)間掃過(guò)最大面積為
S=Lv=

I′R

B

=

mgRsinα

B2L

=

BILR

B2L

=

IR

B

=

1.8×1.5

0.8

m2=3.375m2≈3.4m²．
答：（1）磁場(chǎng)的方向垂直斜面向下．
（2）S與1接通時(shí)，導(dǎo)體棒的發(fā)熱功率為4.86W．
（3）單位時(shí)間（1s）內(nèi)掃過(guò)的最大面積為3.4m²．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了共點(diǎn)力平衡、導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)以及閉合電路歐姆定律，綜合性強(qiáng)．知道當(dāng)開(kāi)關(guān)S與2接通后，導(dǎo)體棒加速度為零時(shí)，速度最大，單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積最大．