Question

【題目】滑雪運動中當滑雪板壓在雪地時會把雪內的空氣逼出來，在滑雪板和雪地之間形成暫時的“氣墊”從而減小雪地對滑雪板的摩擦，然后當滑雪板的速度較小時，與雪地接觸時間超過某一時間就會陷下去，使得它們間的摩擦阻力增大．假設滑雪者的速度超過4m/s時，滑雪板與雪地間的動摩擦因數就會從0.25變為0.125．一滑雪者從傾角為θ=370斜坡的A處由靜止開始自由下滑，滑至坡底B處（B處為一光滑小圓弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在水平雪道BC上的某處．如圖所示，不計空氣阻力，已知AB長14.8m，取g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）滑雪者從靜止開始到動摩擦因數發生變化所經歷的時間
（2）滑雪者到達B處的速度大小
（3）假如水平雪道BC的長度只有99.2m（C處后面為懸崖），為了保證安全，從斜坡上靜止開始自由下滑時出發點離B點的距離不得超過多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設滑雪者質量為m，滑雪者在斜坡上從靜止開始加速至速度v=4m/s期間，

由牛頓第二定律有： ；

解得： ；

根據速度時間關系可得：

答：滑雪者從靜止開始到動摩擦因數發生變化所經歷的時間為1s；

（2）解：設滑雪者由靜止加速至4m/s期間的位移為x1，隨后滑雪者的加速度為a2，滑到B出的位移為x2，

則根據運動學公式有： ；

根據牛頓第二定律可得： ；

解得： ；

根據位移關系有：x2=L﹣x1=12.8m；

根據位移速度關系可得： ，

代入數據解得：vB=12m/s；

答：滑雪者到達B處的速度大小為12m/s；

（3）解：在水平面上滑行的最后一段位移為x4，加速度大小為a4，

根據牛頓第二定律可得： ，

根據位移速度關系可得：0﹣v2=2a4x4，

解得：x4=3.2m，

在水平面上滑行的前面一段為x3，加速度大小為a3

則： ，

由于x3=99.2m﹣3.2m=96m，

設在B點的速度為vB′

根據位移速度關系可得： ，得： ；

在斜坡上運動時，第二段運動的位移為x2：

根據位移速度關系可得： ；

得：x2=24m

第一段位移為x1v2=2a1x1，

得：x1=2m，

則：x=x1+x2=26m．

答：假如水平雪道BC的長度只有99.2m（C處后面為懸崖），為了保證安全，從斜坡上靜止開始自由下滑時出發點離B點的距離不得超過26m．

【解析】（1）根據牛頓第二定律求出滑雪者在斜坡上從靜止開始加速至速度v1=4m/s期間的加速度，再根據速度時間公式求出運動的時間．（2）再根據牛頓第二定律求出速度大于4m/s時的加速度，球心速度為4m/s之前的位移，從而得出加速度變化后的位移，根據勻變速直線運動的速度位移公式求出滑雪者到達B處的速度．（3）分析滑雪者的運動情況，根據牛頓第二定律求解每個過程的加速度，再根據位移速度關系求解．
【考點精析】通過靈活運用勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值即可以解答此題．