Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上有一小車B，右端固定一沙箱，沙箱上連接一水平的輕質彈簧，小車與沙箱的總質量為M=2kg。車上在與沙箱左側距離S=1m的位置上放一質量為m=1kg小物塊A，物塊A與小車的動摩擦因數為μ=0.1。僅在沙面上方空間存在水平向右的勻強電場，場強E=2×103V/m。當物塊A隨小車以速度v0=10m/s向右做勻速直線運動時，距沙面H=5m高處有一質量為m0=2kg的帶正電q=1×10-2C的小球C，以u0=10m/s的初速度水平向左拋出，最終落入沙箱中。已知小球與沙箱的相互作用時間極短，且忽略彈簧最短時的長度，并取g=10m/s2。求：

（1）小球落入沙箱前的速度u和開始下落時與小車右端的水平距離x；

（2）小車在前進過程中，彈簧具有的最大值彈性勢能EP；

（3）設小車左端與沙箱左側的距離為L，請討論分析物塊A相對小車向左運動的過程中，其與小車摩擦產生的熱量Q與L的關系式。

Answer 1

【答案】（1）15m（2）9J（3）時： ； 時：

【解析】（1）小球C下落到沙箱的時間為t，則：豎直方向上

所以有：

小球在水平方向做勻減速運動：qE=m0ax

帶入數據解得：ax=10m/s2 ux=0

所以小球落入沙箱瞬間的速度：u=uy=gt=10m/s方向豎直向下；

小球開始下落時與小車右端的水平距離：

（2）設向右為正，在小球快速落入沙箱的過程中，小車（不含物塊A）和小球的系統在水平方向動量守恒，設小球落入沙箱瞬間，車與球的共同速度為v1，有：

可得：

由于小車速度減小，隨后物塊A相對小車向右運動并將彈簧壓縮，在此過程中，A與小車（含小球）系統動量守恒，當彈簧壓縮至最短時，整個系統有一共同速度v2：

解得：v2=6m/s

根據能量守恒定律，彈簧的最大彈性勢能：

解得：EP=9J

（3）隨后彈簧向左彈開物塊A，假設A運動至車的左側時恰好與車相對靜止，此過程中系統動量仍守恒，所以系統具有的速度仍為：v2=6m/s

根據功能關系可知：

解得小車左端與沙箱左側的距離為：L0=9m

分情況討論如下：

①若 物塊A停在距離沙箱左側L0=9m處與小車一起運動，因此摩擦產生的熱量為

②若 物塊A最終會從小車左端滑下，因此摩擦產生的熱量為