Question

（20分）如圖所示，三個絕熱的、容積相同的球狀容器A、B、C，用帶有閥門K₁、K₂的絕熱細管連通，相鄰兩球球心的高度差．初始時，閥門是關閉的，A中裝有1mol的氦（He），B中裝有1mol的氪（Kr）,C中裝有lmol的氙（Xe），三者的溫度和壓強都相同．氣體均可視為理想氣體．現打開閥門K₁、K₂，三種氣體相互混合，最終每一種氣體在整個容器中均勻分布，三個容器中氣體的溫度相同．求氣體溫度的改變量．已知三種氣體的摩爾質量分別為

在體積不變時，這三種氣體任何一種每摩爾溫度升高1K，所吸收的熱量均為，為普適氣體常量。

Answer 1

解析：

根據題設的條件，可知：開始時A中氦氣的質量，B中氪氣的質量，C中氙氣的質量。三種氣體均勻混合后，A中的He有降入B中，有降入C中。He的重力勢能增量為

               ①

B中的Kr有升入A中，有降入C中。Kr的重力勢能增量為

                             ②

C中的Xe有升入A中，有升入B中。Xe的重力勢能增量為

                          ③

混合后，三種氣體的重力勢能共增加

                    ④

因球與外界絕熱，也沒有外力對氣體做功，故重力勢能的增加必然引起內能的減少。在體積不變時，氣體不做功。由熱力學第一定律可知，此時傳給氣體的熱量應等于氣體內能的增量，但因理想氣體的內能只由溫度決定，與體積無關，故只要溫度改變量相同，則體積不變條件下內能的增量也就是任何過程中理想氣體內能的增量。根據題給的已知條件，注意到本題中所考察的理想氣體共有3摩爾，故有

                                    ⑤

上式中右方為氣體內能減少量，表示氣體溫度的增量，由④、⑤兩式得

                                    ⑥

將已知數據代入，注意到，可得

                                        ⑦

即混合后氣體溫度降低

（如果學生沒記住的數值，的值可用標準狀態的壓強，溫度和1mol理想氣體在標準狀態下的體積求得，即）

評分標準：本題共20分。

說明經擴散使三種氣體均勻混合，并導致氣體重力勢能改變求得④式，得8分。說明能量轉換過程，由重力勢能增加而內能減少，列出⑤式，得8分。得出正確結果，算出⑦式，得4分。