Question

【題目】如圖，傾角為θ=37°的足夠長的斜面上，有一質量為M=1.0kg，長為L=2.55m的薄板A。薄板A由兩種不同材料拼接而成，其上表面以ab為分界線，其中ab以上部分光滑，長度為L1＝0.75m，下表面與斜面間的動摩擦因數μ1＝0.4。在薄板A的上表面上端放一質量m=1.0kg的小物塊B(可視為質點）。同時將A、B由靜止釋放，已知B與A的上表面ab以下部分的動摩擦因數μ2＝0.25，B與斜面間的動摩擦因數μ3＝0.5,認為滑動摩擦力與最大靜摩擦力大小相等．物塊B從薄板A上滑到斜面上時速度不變。取g＝10m/s2，sin37°＝0.6。求：

(1)B從開始滑動到剛經過ab時所用的時間；

(2)B在A上滑動的總時間；

(3)從A、B分離到A在斜面上追上B所用的時間。

Answer 1

【答案】(1)t1=0.5s （2）t=1s （3）t3=10.5s

【解析】(1)對物塊B：設剛釋放時其加速度為a1．

mgsinθ=m a1

對木板A：Mgsinθ<μ1(m+M)gcosθ

這說明B在A的光滑部分滑動時，A保持靜止．

設B剛離開A的光滑部分時速度為v1：v12=2a1L1

解得：v 1=3m/s

B在A的光滑部分滑動的時間為t 1：v1=a1t1

解得：t1=0.5s

(2)B在A的粗糙部分滑動時，設B的加速度為a2，A的加速度為a3，該過程所用的時間為t2，B的位移為x1，A的位移為x2．

解得：=4m/s2，=1.6m/s2

解得：t2=0.5s

B在A上滑動的總時間為t：t=t1+t2=1s

(3)設B離開薄板A時，B和薄板A的速度分別為v2和v3．

解得：m/s

m/s

B滑到斜面上后，設B的加速度為a4，A的加速度為a5．

解得：a4=2m/s2，a5=2.8m/s2

設B滑到斜面上后到A、B再次相遇所用的時間為t3，所運動的位移為x3．

解得：t3=10.5s