Question

【題目】某地區多發霧霾天氣，PM2．5濃度過高，為防控粉塵污染，某同學設計了一種除塵方案，用于清除帶電粉塵．模型簡化如圖所示，粉塵源從A點向水平虛線上方（豎直平面內）各個方向均勻噴出粉塵微粒，每顆粉塵微粒速度大小均為v＝10 m/s，質量為m＝5×10－10 kg，電荷量為q＝＋1×10－7 C，粉塵源正上方有一半徑R＝0．5 m的圓形邊界勻強磁場，磁場的磁感應強度方向垂直紙面向外且大小為B＝0．1 T的，磁場右側緊靠平行金屬極板MN、PQ，兩板間電壓恒為U0，兩板相距d＝1 m，板長l＝1 m。不計粉塵重力及粉塵之間的相互作用，假設MP為磁場與電場的分界線。（已知，，）求：

（1）微粒在磁場中的半徑r并判斷粒子出磁場的速度方向；

（2）若粉塵微粒100%被該裝置吸收，平行金屬極板MN、PQ間電壓至少多少？

Answer 1

【答案】（1）0．5m，水平向右 （2）1V

【解析】

試題分析： （1）粉塵微粒在磁場中運動時，洛倫茲力提供向心力，設軌道半徑為r，則有

得

假設粉塵微粒從B點打出，軌道圓的圓心為O′，由r＝R可知四邊形AOBO′為菱形，所以OA∥OB′，BO′一定是豎直的，速度方向與BO′垂直，因此速度方向水平向右；

（2）粉塵微粒進入電場做類平拋運動，

水平方向有

豎直方向有 ；

把y≥d代入解得