Question

【題目】如圖所示，滑塊A和木板B靜止于光滑水平桌面上，B的上表面水平且足夠長，其左端放置一滑塊C，B、C間的動摩擦因數為，A、B由不可伸長的理想輕繩連接，繩子處于松弛狀態。現在突然給一個向右的速度讓在上滑動，當的速度為時繩子剛好伸直，接著繩子被瞬間拉斷，繩子拉斷時的速度為，A、B、C的質量分別為2m、3m、m。求：

(1)從C獲得速度開始經過多長時間繩子被拉直；

(2)拉斷繩子造成的機械能損失；

(3)若B不是足夠長，欲使C不從B的右端滑下，木板B的長度至少為多少。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)當的速度為時繩子剛好伸直，對，根據動量定理求解從獲得速度開始到繩子剛好伸直的時間；

(2)在整個運動過程中，、、組成的系統動量守恒，根據動量守恒定律求解繩子拉斷后的速度，再根據能量守恒求解整個系統損失的機械能。

(3)繩拉斷后，當滑到板的右端兩者速度相等時木板的長度最短，根據動量守恒定律和能量守恒定律結合求解。

解：(1)從獲得速度到繩子拉直的過程中，取向右為正方向，根據動量定理得：

解得

(2)設繩子剛拉直時的速度為，對、系統分析，選擇向右為正方向，由動量守恒定律得：

計算得出：

繩子拉斷的過程中，、組成的系統動量守恒，以向右為正方向，根據動量守恒定律得：

計算得出

繩子拉斷過程中，以、為系統，根據能量守恒定律得損失的能量為：

解得

（3）繩拉斷前的過程，根據能量守恒定律得

當C恰好滑到B板右端時，對BC系統，由動量守恒定律得

由能量守恒定律得

木板長度至少為

解得