Question

【題目】如圖所示，足夠長的矩形區域abcd內充滿磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，現從ad邊的中心O點處，垂直磁場方向射入一速度為v0的帶正電粒子，v0與ad邊的夾角為30°．已知粒子質量為m，帶電量為q，ad邊長為L，不計粒子的重力．

（1）求要使粒子能從ab邊射出磁場，v0的大小范圍．

（2）粒子在磁場中運動的最長時間是多少？在這種情況下，粒子將從什么范圍射出磁場？

Answer 1

【答案】（1）（2）t＝； L．

【解析】、（1）畫出從O點射入磁場的粒子運動軌跡的動態圓，能夠從ab邊射出的粒子的臨界軌跡如圖所示；

軌跡與dc邊相切時，射到ab邊上的A點，此時軌跡圓心為O1，則軌道半徑r1=L，由qv0B=m，得最大速度v0=．

軌跡與ab邊相切時，射到ab邊上的B點，此時軌跡圓心為O2，則軌道半徑r2=，由qv0B=m，得最小速度v0=．

所以粒子能夠從ab邊射出的速度范圍為：．

（2）當粒子從ad邊射出時，時間均相等，且為最長時間，因轉過的圓心角為300°，所以最長時間：tm=T=，射出的范圍為：OC=r2=．