Question

如圖所示，甲車質量m₁=20kg，車上有質量M=50kg的人，甲車（連同車上的人）從足夠長的斜坡上高h=0.45m由靜止滑下，到水平面上后繼續向前滑動。此時質量m₂=50kg的乙車正以v₀=1.8m/s的速度迎面滑來，為了避免兩車相撞，當兩車相距適當距離時，人從甲車跳到乙車上，求人跳出甲車的水平速度（相對地面）應在什么范圍以內？不計地面和斜坡的摩擦，取g=10m/s²。       

 

Answer 1

3.8 m/s≤v≤4.8 m/s

解析:甲車（包括人）滑下斜坡后速度：v_甲=2gh=3 m/s,在人跳離甲車和人跳上乙車過程中各自動量守恒，設人跳離甲車和跳上乙車后，兩車速度分別為v_甲′和v_乙′，則：

（M+m₁)v_甲=Mv+m₁v_甲′          ①?

Mv-m₂v₀=(M+m₂)v_乙′              ②?

恰不發生相撞的條件為：v_甲′=±v_乙′        ③?

從①得：v_甲′=

從②得：v_乙′=

當v_甲′=v_乙′時，有=時，得v=3.8 m/s??

當v_甲′=－v_乙′時，有=－時，得v=4.8 m/s????

所以，人跳離甲車的速度（對地）應滿足3.8 m/s≤v≤4.8 m/s。

 

根據動量守恒求得甲、乙碰后的速度，然后再判斷兩個速度的關系，從而求出速度范圍。