Question

如圖所示，半徑r=0.2m的兩圓柱體A和B由電動機帶動同方向逆時針勻速轉動，角速度ω=8rad/s，兩圓柱體轉軸互相平行且在同一個水平面上，相距d=1.6m，質量均勻且m=50kg的木板長L＞2d，與圓柱體間的動摩擦因數μ=0.16，t=0時板無初速度放到兩圓柱體上，重心恰在A的軸線正上方，g取10m/s²
（1）板由靜止運動到重心恰在B的軸線正上方需多長時間？
（2）此時間內由于板與圓柱體摩擦產生的熱量是多少？

Answer 1

分析：（1）木板放上后先做勻加速直線運動，然后做勻速直線運動，結合牛頓第二定律和運動學公式求出板由靜止運動到重心恰在B的軸線正上方所需的時間．
（2）求出木板與圓柱體間的相對路程，結合Q=f△s求出產生的熱量．

解答：解：（1）開始時木板的速度小于圓柱體邊緣的線速度，
木板受滑動摩擦力f=μN=μmg
木板向左的加速度為a=

f

m

=μg=1.6m/s2
木板達到與圓柱體邊緣同速v=ωr=1.6m/s，
需用時t1=

v

a

=1s
此1s內木板向左的位移是s1=

1

2

a

t

2 1

=0.8m
此后木板與圓柱體邊緣無相對滑動，木板做勻速直線運動，重心到達B的上方還需用時

t

2

=

d-s1

v

=0.5s
故木板從靜止開始到重心在B的上方共用時t=

t

1

+t2=1.5s
（2）木板與圓柱體的相對位移△s=vt1-

1

2

a

t

2 1

=0.8m
產生熱量Q=μmg△s=64J
答：（1）板由靜止運動到重心恰在B的軸線正上方需1.5s．
（2）此時間內由于板與圓柱體摩擦產生的熱量是64J．

點評：解決本題的關鍵理清木板的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．