Question

連接．傾斜部分為光滑圓槽軌道一水平部分左端長為的一部分是光滑的，：其余部分
是粗糙的．現有質量為、長為的均勻細鐵鏈，在外力作用下靜止在如圖所示的
位置，鐵鏈下端距水平槽的高度為．現撤去外力使鐵鏈開始運動，最后鐵鏈全部運
動到水平軌道粗糙部分．已知重力加速度為g， 斜面的傾角為，鐵鏈與水平軌道粗
糙部分的動摩擦因數為，不計鐵鏈經過圓弧處時的能量損失．求：
(1) 鐵鏈的最大速率；   
(2) 從釋放到鐵鏈達到最大速率的過程中，后半部分鐵鏈對前部分鐵鏈所做的功；
(3) 最后鐵鏈的左端離木板傾斜部分底端的距離．

Answer 1

（1）（2）（3）

(1) 由機械能守恒定律可得：     ①
解得：                           ②
(2)當鐵鏈剛到水平面時速率最大，以前半部分為研究對象，根據動能定理，可得：
                   ③
解得：                                ④
(3)設最后鐵鏈的左端離木板傾斜部分底端的距離為S，從鐵鏈開始運動到最后靜止的整
個過程應用動能定理得：
        ⑤
解得：                         ⑥
評分標準：本題共10分，①③⑤⑥式各2分。②④式各1分