Question

如圖半徑分別為2R和R的甲、乙兩光滑圓形軌道固定放置在同一豎直平面內，兩軌道之間由一條水平軌道CD相連，曲面軌道與水平面軌道在B處光滑連接（物塊經過B點時沒有機械能損失），現有一小物塊從斜面上高h處的A點由靜止釋放，曲面軌道以及水平軌道BC段是光滑的，小物塊與CD段以及D右側的水平軌道間的動摩擦因數均為μ。已知小物塊通過甲軌道最高點時與軌道間壓力為物塊重力的3倍，而后經過有摩擦的CD段后又進入乙軌道運動。

（1）求初始釋放物塊的高度h

（2）為避免出現小物塊脫離圓形軌道乙而發生撞軌現象，則CD段的長度應滿足什么條件？

Answer 1

（1）----------  ①

     ----------  ②

已知

     得 ----------  ③

（2）若能通過最高點有：

    ----------  ④

    ----------  ⑤

    因為  所以有 ----------  ⑥

    得 

        得----------  ⑦

    若不能到達圓心對應的水平線以上，則速度可減小到零，設能上升的高度為h’，有：----------  ⑧

   ----------  ⑨

  得----------  ⑩

評分細則：①④⑦⑧⑩各2分，②③⑤⑥⑨各1分，共15分。