Question

（2012?武漢模擬）如圖所示，光滑圓弧AB在豎直平面內，圓弧B處的切線水平．A，B兩端的高度差為0.2m，B端高出水平地面0.8m，O點在B點的正下方．將一滑塊從A端由靜止釋放，落在水平面上的C點處，（g=10m/s²）
（1）求OC的長
（2）在B端接一長為1.0m的木板MN，滑塊從A端釋放后正好運動N端停止，求木板與滑塊的動摩擦因數．
（3）若將木板右端截去長為△L的一段，滑塊從A端釋放后將滑離木版落在水平面上P點處，要使落地點距O點的距離最遠，△L應為多少？

Answer 1

分析：（1）滑塊從光滑圓弧下滑過程中，只有重力做功，滑塊的機械能守恒，根據機械能守恒定律求出滑塊滑到B點的速度．滑塊離開B點后做平拋運動，運用運動的分解方法求出OC的長．
（2）滑塊從B端運動到N端停止過程，滑動摩擦力對滑塊做負功，根據動能定理求出木板與滑塊的動摩擦因數．
（3）若將木板右端截去長為△L的一段，根據動能定理求出滑塊滑到木板右端的速度，由平拋運動知識得出落地點距O點的距離與△L的關系，由數學知識求出此距離的條件．

解答：解：（1）滑塊從光滑圓弧下滑過程中，根據機械能守恒定律得
           mgh1=

1

2

m

v

2 B

，
得vB=

2gh1

=2m/s
滑塊離開B點后做平拋運動，則
   豎直方向：h2=

1

2

gt2
   水平方向：x=v_Bt
聯立得到x=vB

2h2 g

代入解得x=0.8m
（2）滑塊從B端運動到N端停止過程，根據動能定理得
-μmgL=0-

1

2

m

v

2 B

代入解得μ=0.2
（3）若將木板右端截去長為△L的一段后，設滑塊滑到木板最右端時速度為v，由動能定理得
-μmg（L-△L）=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 b

滑塊離開木板后仍做平拋運動，高度不變，運動時間不變，則
落地點距O點的距離S=L-△L+vt
聯立整理得，S=0.8

△L

-△L
根據數學知識得知，當

△L

=0.4時，S最大，即△L=0.16m時，S最大．
答：
（1）OC的長為0.8m．
（2）木板與滑塊的動摩擦因數為0.2．
（3）若將木板右端截去長為△L的一段，滑塊從A端釋放后將滑離木版落在水平面上P點處，要使落地點距O點的距離最遠，△L應為0.16m．

點評：此題前兩問是常規題，是機械能守恒和動能定理綜合．第（3）問，考查運用數學知識求解物理極值的能力．