Question

如圖所示，光滑水平地面上放有一長木板B，其質量為M，長度L=3.0m，B的右端緊靠臺階，上表面與臺階平齊．B上放有一質量為m的滑塊C．現有一質量也為m的滑塊A從h=1.0m高的斜面頂端由靜止滑下，然后沖上木板B，（轉角處速度大小不變，只改變方向；轉角的大小可忽略）但最終A恰好未能撞上C．設A與其接觸面間的動摩擦因數均為μ=0.25，滑塊A的起始位置與木板B右端的水平距離s=0.8m，此過程中C與B恰好不發生相對滑動，不計滑塊A、C的大小．已知M=3m，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊A剛沖上木板B時的速度v₀；
（2）滑塊C原來離木板B右端的距離d．

Answer 1

分析：（1）小滑塊滑到底部前，重力和摩擦力做功做功，根據動能定理列式求解；
（2）當最終A恰好未能撞上C時，三個物體速度相同，對于三個物體組成的系統遵守動量守恒，根據動量守恒定律求解共同速度；系統機械能的減小量等于內能的增加量；聯立方程即可求得滑塊C原來離木板B右端的距離d．

解答：解：（1）設斜面長為s₁，傾角為θ，滑塊A滑到斜面底端后沖上木板B前的水平部分長為s₂．對滑塊A由動能定理得：
  mgh-μmgs1cosθ-μmgs2=

1

2

m

v

2 0

由幾何關系可知 s₂+s₁cosθ=s，
所以v₀=4m/s
（2）當最終A恰好未能撞上C時，三個物體速度相同，設為v，由動量守恒定律得：
  mv₀=（m+m+M）v
代人數據解得：v=0.8m/s
設在此過程A相對于B滑行的距離為l，由能量守恒定律可得：
  μmgl=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(m+m+M)v2
整理得：l=2.56m
所以滑塊C原來離木板B右端的距離l=2.56m
答：
（1）滑塊A剛沖上木板B時的速度v₀為4m/s．
（2）滑塊C原來離木板B右端的距離d為2.56m．

點評：本題關鍵明確滑塊和木板的運動規律，會運用動量守恒定律列式求解共同速度，知道內能的增加量等于一對滑動摩擦力做的功的絕對值．