Question

在半徑為R的半圓形真空區(qū)域中同時(shí)存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)和一勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里，電場(chǎng)的方向平行于紙面向上。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子以一定的速度v沿垂直于水平方向的半圓直徑AD經(jīng)圓心O點(diǎn)射入該區(qū)域，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)并從A點(diǎn)射出。（重力加速度值為g）

（1）請(qǐng)指出粒子的帶電性質(zhì)，并求出磁感應(yīng)強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；

（2）若保持磁場(chǎng)的方向不變，將電場(chǎng)的方向變?yōu)槠叫杏诩埫嫦蛴遥瑒t要讓上述粒子經(jīng)圓心O點(diǎn)射入該區(qū)域后能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，試求出粒子的速度大小和方向。

Answer 1

（1）粒子帶正電

要保證粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力必與重力平衡，由洛倫茲力提供向心力有qE=mg，

解得E=mg/q ①

又qvB=2mv²/R，解得B=2mv/qR。②

（2）設(shè)粒子的速度大小為v′，速度與直徑AD的夾角為θ，粒子受到三個(gè)力的作用處于平衡狀態(tài)，其受力圖如圖所示，有tanθ=qE/mg=1，

解得θ=45°

又qv′B=mg/cosθ ③

將②代入③得v′=gR/（2v）

常規(guī)題型。考查帶電粒子在綜合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，難度適中。