Question

【題目】如圖甲所示，半徑為R=0.45m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內，B為軌道最低點，在光滑水平面上緊挨B點有一靜止的平板車，其質量M=5kg，長度L=0.5m，車的上表面與B點等高，可視為質點的物塊從圓弧軌道最高點A由靜止釋放，其質量m=1kg，g取10m/s2．

（1）求物塊滑到B點時對軌道壓力的大小；

（2）若平板車上表面粗糙，物塊最終沒有滑離平板車，求物塊最終速度的大小；

（3）若將平板車固定且在上表面鋪上一種動摩擦因數逐漸增大的特殊材料，物塊在平板車上向右滑動時，所受摩擦力f隨它距B點位移L的變化關系如圖乙所示，物塊最終滑離了平板車，求物塊滑離平板車時的速度大小．

Answer 1

【答案】（1）30N（2）0.5m／s（3）

【解析】（1）物塊從圓弧軌道A點滑到B點的過程中機械能守恒:

解得:vB＝3m／s

在B點由牛頓第二定律得

解得:FN＝30N

則物塊滑到B點時對軌道的壓力FN′＝FN＝30N

（2）物塊滑上平板車后，系統的動量守恒，mvB＝（m＋M）v共

解得v共＝0.5m／s

物塊在平板車上滑行時克服摩擦力做的功為f－L圖線與橫軸所圍的面積，則

物塊在平板車上滑動過程中，由動能定理得:

解得: