Question

【題目】如圖所示，足夠長的斜面傾角為30°，初始時，質量均為m的滑塊A、B均位于斜面上，且AB間的距離為L=1m。現同時將兩個滑塊由靜止釋放，已知滑塊A、B與軌道間的動摩擦因數分別為和，重力加速度，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，滑塊之間發生的碰撞為彈性碰撞，滑塊可視為質點。求：

(1)經過多長時間，滑塊之問發生第一次碰撞？

(2)再經過多長時間，滑塊之間發生第二次碰撞？

(3)A從釋放到最終停止所運動的位移。

Answer 1

【答案】（1）t=1s （2） （3）x=5m

【解析】

將兩滑塊由靜止釋放后，對滑塊A進行受力分析，由牛頓第二定律得：

得

對B有

，

故B靜止

則

得

t=1s

（2）設發生第一次碰撞前的瞬間滑塊A的速度是

碰后滑塊A、B的速度分別是、，由彈性碰撞得：

解得

滑塊B開始向下做勻減速直線運動，由牛頓第二定律得：

設滑塊B下滑時間t0后停止運動，則

由于，B停止運動時二者仍未發生第二次碰撞，即

得

(3)由(2)知，每次碰撞后B先減速到零，再次與A碰撞，又

最終A，B將靜止在斜面上，設A下滑的位移為x，由能量守恒得：

解得：

x=5m