Question

如圖所示，衛(wèi)星A、B、C在相隔不遠(yuǎn)的不同軌道上，以地球?yàn)橹行淖鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)方向相同，若在某個(gè)時(shí)刻恰好在同一直線上，下列關(guān)于三顆衛(wèi)星的說法正確的是（　　）

• A、衛(wèi)星C的周期最小
• B、衛(wèi)星A的線速度最大
• C、衛(wèi)星B的線速度小于第一宇宙速度
• D、當(dāng)衛(wèi)星A轉(zhuǎn)過一個(gè)周期時(shí)，三顆衛(wèi)星的位置仍在一條直線上

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r=m

v2

r

，求出周期、線速度與軌道半徑的關(guān)系，比較分析即可．
人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度的表達(dá)式，由表達(dá)式分析r的取值，進(jìn)而判定線速度的最小值．
三個(gè)人造衛(wèi)星的周期不同，運(yùn)動(dòng)一周后，不會(huì)同時(shí)回到圖示位置．

解答：解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得T=2π

r3 GM

，可知，軌道半徑越大，周期越大．故衛(wèi)星C的周期最大，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，可知，軌道半徑越大，線速度越小，故A衛(wèi)星線速度最大，故B正確．
C、衛(wèi)星的線速度v=

GM r

，其中r=R+h，當(dāng)h很小時(shí)，r近似等于R．此時(shí)r最小，線速度最大，即為第一宇宙速度，也就是最大環(huán)繞速度，當(dāng)r＞R時(shí)，線速度將小于第一宇宙速度．故C正確．
D、三個(gè)人造衛(wèi)星的周期不同，A運(yùn)動(dòng)一周后，三顆衛(wèi)星的位置不可能仍在一條直線上．故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，得到線速度的表達(dá)式和周期的表達(dá)式進(jìn)而判定線速度的大小和周期的大小．