Question

（本題只允許用牛頓運動定律求解）如圖甲所示，一質量為M=2.0kg的長木板B靜止于光滑水平面上，B的右邊放有豎直擋板．小物體A（可視為質點）的質量均為m=1.0kg．t=0時刻對物體A施加瞬間沖量，使A以v₀=6.0m/s的初速度向右運動，已知A和B間的動摩擦因數μ=0.20，B與豎直擋板的碰撞時間極短，且碰撞時無機械能損失．重力加速度取g=10m/s²．
 （1）若A、B達到共同速度前并未碰到擋板，則B的右端距擋板的距離s至少多長？
（2）若B的右端距擋板距離s=0.50m，要使A在B碰到擋板前不脫離B，則木板B的長度至少多長？
（3）若木板B的長度L=9.0m，s=0.50m，取v₀方向為正，請在圖乙的坐標紙上畫出從t=0時刻起，A、B運動3.0s內的速度一時間圖象（不要求書寫計算過程，但要準確畫出v━t圖象）．

Answer 1

分析：（1）A物體以一定的初速度向右運動，受到滑動摩擦力作用而做勻減速運動，B受到向右的滑動摩擦力而做勻加速運動，根據牛頓第二定律分別求出兩個物體的加速度，由運動學公式求出速度相同時所用的時間，得到共同速度，再由運動學公式求出B運動的位移，即可得到B的右端距擋板的最小距離s；
（2）由B的位移公式求出時間，再位移公式求解A的位移，兩者位移之差即為木板的長度．
（3）若木板B的長度L=9.0m，s=0.50m，根據兩物體的運動情況，畫出v-t圖象．

解答：解：（1）A的加速度的大小為a_A=

μmg

m

=μg=2m/s²，B的加速度的大小為a_B=

μmg

M

=1m/s²．
設兩個物體達到共同速度所用的時間為t，則有：
v₀-a_At=a_Bt
解得：t=2s
此過程中B的位移為x_B=

1

2

aBt2=2m．故B的右端距擋板的距離s至少2m．
（2）若B的右端距擋板距離s=0.50m＜2m，說明兩個物體的速度還沒有相同．
對于B，由s=

1

2

aBt′2，解得，t′=1s，
此過程中，A的位移為x_A=v_At′-

1

2

aAt′2=5m
故要使A在B碰到擋板前不脫離B，木板B的長度至少為L=x_A-x_B=4.5m
（3）由上知，t=1s時B與擋板相撞，此后B向左做勻減速運動，A向右繼續向右做勻減速運動，速度相同后一起向右運動．從t=0時刻起，A、B運動3.0s內的速度一時間圖象如圖．
答：（1）若A、B達到共同速度前并未碰到擋板，則B的右端距擋板的距離s至少2m．
（2）若B的右端距擋板距離s=0.50m，要使A在B碰到擋板前不脫離B，則木板B的長度至少4.5m．
（3）如圖所示．

點評：本題通過計算要分析物體的運動情況，抓住兩個物體之間位移關系、速度關系是關鍵．