Question

【題目】如圖所示，有一個可視為質點的質量為m=1kg的小物塊，從光滑平臺上的A點以v0=2m/s的初速度水平拋出，到達C點時，恰好沿C點的切線方向進入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點的質量為M=3kg的長木板．已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長木板間的動摩擦因數μ=0.3，圓弧軌道的半徑為R=0.4m，C點和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ=60°，不計空氣阻力，g取10m/s2．求：

（1）小球到達C點時的速度

（2）小物塊剛要到達圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力；

（3）要使小物塊不滑出長木板，木板的長度L至少多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）小物塊在C點時的速度大小為

（2）小物塊由C到D的過程中，由動能定理得：mgR（1-cos60°）=
代入數據解得：vD=2m/s，
小球在D點時由牛頓第二定律得：FN-mg= ，
代入數據解得：FN=60N
由牛頓第三定律得 FN′=FN=60N，方向豎直向下．
（3）設小物塊剛滑到木板左端到達到共同速度，大小為v，小物塊在木板上滑行的過程中，小物塊與長木板的加速度大小分別為：
a1=μg=3m/s2，
a2==1m/s2
速度分別為：v=vD-a1t，v=a2t
對物塊和木板系統，由能量守恒定律得：

解得：L=2.5m，即木板的長度至少是2.5m．