Question

【題目】發(fā)電機和電動機具有裝置上的類似性，源于它們機理上的類似性．直流發(fā)電機和直流電動機的工作原理可以簡化為如圖1、圖2所示的情景．

在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中，兩根光滑平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內，相距為L，電阻不計．電阻為R的金屬導體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好，以速度v（v平行于MN）向右做勻速運動．
圖1軌道端點MP間接有阻值為r的電阻，導體棒ab受到水平向右的外力作用．圖2軌道端點MP間接有直流電源，導體棒ab通過滑輪勻速提升重物，電路中的電流為I．
（1）求在△t時間內，圖1“發(fā)電機”產生的電能和圖2“電動機”輸出的機械能．
（2）從微觀角度看，導體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力在上述能量轉化中起著重要作用．為了方便，可認為導體棒中的自由電荷為正電荷．
a．請在圖3（圖1的導體棒ab）、圖4（圖2的導體棒ab）中，分別畫出自由電荷所受洛倫茲力的示意圖．
b．我們知道，洛倫茲力對運動電荷不做功．那么，導體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力是如何在能量轉化過程中起到作用的呢？請以圖2“電動機”為例，通過計算分析說明．

Answer 1

【答案】
（1）

導體平動切割磁感應線產生的感應電動勢為：E=BLv，

感應電流為：I= ，

根據焦耳定律可得在△t時間內，圖1“發(fā)電機”產生的電能為：

Q=I2(r+R)△t= ；

根據能量關系可得“電動機”輸出的機械能為Q′=BIL△t﹣I2R△t．

答：在△t時間內，圖1“發(fā)電機”產生的電能為 ；圖2“電動機”輸出的機械能為BIL△t﹣I2R△t．

（2）

a、圖3中的導體棒是由于外力作用發(fā)生移動，根據右手定則可知電流方向從b到a；圖4是由于通電使得導體棒中形成電流，所以電流方向由a到b，同時電荷還要勻速向右運動，根據左手定則可知受到的洛倫茲力方向如下圖所示：

b、以圖2“電動機”為例，所受到的洛倫茲力方向如圖4所示，導體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力在水平向右的方向上對電荷產生向右的作用力，此分力對電荷做正功，但在沿導體棒方向上洛倫茲力的分力對導體棒做負功，總體情況洛倫茲力對運動電荷還是不做功，但通過水平方向洛倫茲力對電荷做正功將電能轉化為機械能．

答：a．自由電荷所受洛倫茲力的示意圖見解析．

b．圖2“電動機”導體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力在水平方向上的分力對電荷做正功將電能轉化為機械能．

【解析】（1）根據法拉第電磁感應定律和閉合電路求解感應電流，根據焦耳定律可得在△t時間內產生的電能，根據能量關系可得“電動機”輸出的機械能．（2）a、根據運動情況和左手定則畫出洛倫茲力的示意圖，特別注意的是速度指粒子相對磁場的速度；b、分析洛倫茲力的分力做功情況，然后說明能量的轉化情況．