Question

（20分）如圖（a）所示，兩條間距為h的水平虛線之間存在方向水平向里的勻強磁場，磁感應強度大小按圖（b）中B-t圖象變化（圖中Bo已知）。現有一個“日”字形剛性金 屬，線框ABCDEF，它的質量為m，EF中間接有一開關S，開關S閉合時三條水平邊框的電阻均為R，其余各邊電阻不計。AB=CD=EF=L，AD=DE=h。用兩根輕質的絕緣細線把線框豎直懸掛住，AB邊恰好在磁場區域M₁ N₁和M₂N₂的正中間，開始開關S處于斷開狀態。t₀（未知）時刻細線恰好松弛，此后閉合開關同時剪斷兩根細線，當CD邊剛進入磁場上邊界Mi Ni時線框恰好做勻速運動（空氣阻力不計）。求：
（1）t₀的值；
（2）線框EF邊剛離開磁場下邊界M₂N₂時的速度；
（3）從剪斷細線到線框EF邊離開磁場下邊界M₂N₂的過程中金屬線框中產生的焦耳熱。

Answer 1

（1）（2）（3）mgh-

試題分析：（1）由法拉第電磁感應定律可知，感應電動勢為：E=，
線框中的電流：I=，
線框受到的安培力：F=B₀IL，
細線恰好松弛，細線拉力為零，
線框處于平衡狀態，由平衡條件得：B₀IL=mg，
解得：t₀=；
（2）當CD邊到達M₁N₁時線框恰好做勻速直線運動，處于平衡狀態，
由平衡條件得：B₀I′L=mg，
電流I′=，
CD棒切割磁感線產生的電動勢：E′=B₀Lv′，
解得：；
（3）CD邊到達M₁N₁至EF邊離開磁場過程線框一直做勻速直線運動，因此EF邊剛離開M₂N₂時，速度為：
v=v′=，
由能量守恒定律得：Q=mg?h-mv²=mgh-；