Question

【題目】質量為M的小車A右端固定一根輕彈簧，車靜止在光滑水平面上，一質量為m的小物塊B從左端以速度v0沖上小車并壓縮彈簧，然后又被彈回，回到車左端時剛好與車保持相對靜止．求整個過程中彈簧的最大彈性勢能EP和B相對于車向右運動過程中系統摩擦生熱Q各是多少？

Answer 1

【答案】，

【解析】

分別研究B從左端運動到彈簧壓縮到最短的過程和從初狀態到B又回到左端剛好相對靜止的過程，由動量和能量關系列出等式求解．

在整個過程中，系統動量守恒，小物塊將彈簧壓縮到最短和被彈回到車左端的兩個時刻，系統的速度是相同的，

設向右為正方向，由動量守恒定律得：mv0=(M+m)v，

由于兩個時刻速度相同，說明小物塊從車右端返回車左端過程中彈性勢能的減小恰好等于系統內能的增加，

即彈簧的最大彈性勢能Ep恰好等于返回過程的摩擦生熱，而往返兩個過程中摩擦生熱是相同的，

所以EP是全過程摩擦生熱的一半，2Q=EP，

全過程由能量守恒和轉過定律得：

聯立解得：，