Question

（2011?保定模擬）如圖所示：在傾角為30°的光滑斜面上，底端固定著一垂直斜面的擋板p．斜面上有一長L=0.75m的木板A，木板的下端距擋板s=0.1m，木板的上端靜止放著一小滑塊B，木板和滑塊的質量相等，滑塊與木板的動摩擦因數μ=tan30°，由靜止釋放木板，當木板與擋板相撞時，不計機械能損失，且碰撞時間極短，g取10m/s²．求從木板A釋放到滑塊B滑出木板時的過程中所用時間．

Answer 1

分析：分析兩物體的運動過程：開始時，A、B一起下滑，做勻加速運動，根據牛頓牛頓定律和運動學公式，求出A碰P板前的速度．A第一次碰板后，根據A、B的受力情況，分析得知，B向下勻速運動，B向上勻減速運動，根據牛頓定律求出加速度，用運動式，并利用對稱性，求出第一碰撞到第二碰撞的時間及B沿A下滑的距離；應用同樣的方法，尋找規律，求從木板A釋放到滑塊B滑出木板時的過程中所用時間．

解答：解：開始時，A、B一起下滑，2mgsin30°=2ma，
  a₀=gsin30°=5m/s²
A碰P板前的速度為v，則v²=2a₀s，v=

2a0s

=1m/s
  下滑時間t₁=

v

a0

=0.2s
A與P板第一次碰撞后，
  B受到沿斜面向上的滑動摩擦力F，由于μ=tan30°，F=μmgcos30°=mgsin30°，則碰后B向下做勻速運動．
  A受到沿斜面向下的摩擦力，設加速度為a，則F+mgsin30°=ma，a=g
  A先向上做勻減速運動，再返回做勻加速運動，A與板再次碰撞的時間為t₂=

2v

a

=0.2s
  每碰一次滑塊B沿A下滑的距離為s₁=vt₂=0.2m
  接著，重復上述過程．
A與P板第4次相碰時，B與P相距為s′=（0.75-3×0.2）m=0.15m
  設從第4次相碰到B滑出A木板的時間為t
  則vt+（vt-

1

2

at2）=s′，代入數據，解得  t=0.1s和t=0.3s（舍去）
  那么，從木板A釋放到滑塊B滑出木板時的過程中所用時間t_總=t₁+3t₂+t=0.9s
答：從木板A釋放到滑塊B滑出木板時的過程中所用時間為0.9s．

點評：本題的關鍵在于分析物體的運動過程，把握兩物體運動的規律性．同時，對于A的運動，抓住對稱性，即上滑和下滑時間相同．